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LⅦ《九章算术》伍拾柒《卷七》《○盈不足》
Hi！卷七
Hi！○盈不足
人出四百
盈三千四百
人出三百
盈一百
问人数
金价各 几何
答曰：
三十三人
Hi！
金价九千八百
今有共买羊
人出五
不足四十五
人出七
不足三
问人数
羊价各几何
Hi！
答曰：
二十一人
羊价一百五十
术曰：
置所出率
盈、不足各居其下
令维乘所出率
以少减多
Hi！
余为实
两盈
两不足以少减多
余为法
实如法而一
有分者
通之
两盈两不足相与 同其买物者
Hi！
置所出率
以少减多
余
以约法、实
实为物价
法为人数
Hi！按：
此术两不足者
两设皆不足于正数
Hi！
其所以变化
犹两盈
而或有势 同而情违者
当其为实
俱令不足维乘相减
则遗其所不足焉
故其余所以为实 者
无朒数以损焉
Hi！
盖出而有余
两盈
两设皆逾于正数
假令与共买物
人 出八
盈三
人出九
盈十
Hi！
齐其假令
同其两盈
两盈俱三十
举齐则兼去
其余所以为实者
无盈数
两盈以少减多
余为法
Hi！
齐之八十者
是十假令
而 凡盈三十者
是十
以三之
齐之二十七者
是三假令
而凡盈三十者
Hi！
是三
以十之
今假令两盈共十
三
以三减十
余七
为一实
故令以三减十
Hi！
余七 为法
所出率以少减多
余谓之设差
因设差为少设
则两盈之差是为定实
故 以少设约法得人数
约实即得金数
其一术曰
Hi！
置所出率
以少减多
余为法
两盈、两不足以少减多
余为实
实如法而一
得人数
置所出率
Hi！
以少减多
得一人之差
两盈、两不足相减
为众人之差
故以一人之差除之
得人数
以所出率乘之
减盈、增不足
Hi！
即物价
今有共买犬
人出五
不足九十
人出五十
适足
问人数、犬价各几何
答曰：
二人
Hi！
犬价一百
今有共买豕
人出一百
盈一百
人出九十
适足
问人数
豕价各几何
Hi！
答曰：
一十人
豕价九百
术曰：
以盈及不足之数为实
置所出率
以少减多
余为法
Hi！
实如法得一人
其求物价者
以适足乘人数
得物价
此术意谓以所出率
以少减多者
余是一人不足之差
不足数为众人之差
Hi！
以一人差约之
故得人之数也
以盈及不足数为实者
数单见
即众人差
故以 为实
所出率以少减多
即一人差
Hi！
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[00:03.694]LⅦ《九章算术》伍拾柒《卷七》《○盈不足》
[00:09.490]Hi！卷七
[00:10.001]Hi！○盈不足
[00:10.423]人出四百
[00:13.988]盈三千四百
[00:17.687]人出三百
[00:21.069]盈一百
[00:24.276]问人数
[00:27.601]金价各 几何
[00:32.417]答曰：
[00:35.671]三十三人
[00:38.302]Hi！
[00:52.868]金价九千八百
[00:55.729]今有共买羊
[00:59.578]人出五
[01:01.998]不足四十五
[01:05.453]人出七
[01:08.685]不足三
[01:12.140]问人数
[01:15.599]羊价各几何
[01:19.373]Hi！
[01:37.075]答曰：
[01:40.438]二十一人
[01:43.824]羊价一百五十
[01:47.063]术曰：
[01:50.250]置所出率
[01:55.090]盈、不足各居其下
[01:59.091]令维乘所出率
[02:01.611]以少减多
[02:04.599]Hi！
[02:18.070]余为实
[02:22.165]两盈
[02:26.258]两不足以少减多
[02:30.035]余为法
[02:32.493]实如法而一
[02:35.987]有分者
[02:40.043]通之
[02:42.339]两盈两不足相与 同其买物者
[02:46.681]Hi！
[03:03.927]置所出率
[03:06.479]以少减多
[03:10.070]余
[03:14.145]以约法、实
[03:18.089]实为物价
[03:21.452]法为人数
[03:24.018]Hi！按：
[03:24.621]此术两不足者
[03:27.536]两设皆不足于正数
[03:31.812]Hi！
[03:45.388]其所以变化
[03:48.464]犹两盈
[03:52.029]而或有势 同而情违者
[03:55.717]当其为实
[03:59.221]俱令不足维乘相减
[04:03.571]则遗其所不足焉
[04:06.383]故其余所以为实 者
[04:09.866]无朒数以损焉
[04:12.994]Hi！
[04:29.506]盖出而有余
[04:32.505]两盈
[04:35.787]两设皆逾于正数
[04:40.315]假令与共买物
[04:43.876]人 出八
[04:47.071]盈三
[04:49.646]人出九
[04:53.865]盈十
[04:56.404]Hi！
[05:10.198]齐其假令
[05:14.074]同其两盈
[05:16.936]两盈俱三十
[05:19.431]举齐则兼去
[05:23.906]其余所以为实者
[05:27.698]无盈数
[05:30.452]两盈以少减多
[05:34.392]余为法
[05:37.677]Hi！
[05:56.360]齐之八十者
[05:59.055]是十假令
[06:02.685]而 凡盈三十者
[06:07.426]是十
[06:09.287]以三之
[06:12.142]齐之二十七者
[06:15.328]是三假令
[06:18.583]而凡盈三十者
[06:22.473]Hi！
[06:36.447]是三
[06:39.586]以十之
[06:42.492]今假令两盈共十
[06:46.857]三
[06:49.350]以三减十
[06:52.705]余七
[06:55.639]为一实
[07:00.051]故令以三减十
[07:03.359]Hi！
[07:21.335]余七 为法
[07:23.993]所出率以少减多
[07:27.419]余谓之设差
[07:30.704]因设差为少设
[07:34.276]则两盈之差是为定实
[07:37.821]故 以少设约法得人数
[07:42.419]约实即得金数
[07:46.587]其一术曰
[07:48.584]Hi！
[08:02.702]置所出率
[08:07.642]以少减多
[08:10.638]余为法
[08:12.398]两盈、两不足以少减多
[08:16.243]余为实
[08:20.581]实如法而一
[08:24.034]得人数
[08:27.482]置所出率
[08:29.463]Hi！
[08:47.269]以少减多
[08:50.436]得一人之差
[08:53.431]两盈、两不足相减
[08:56.809]为众人之差
[09:00.702]故以一人之差除之
[09:04.015]得人数
[09:07.433]以所出率乘之
[09:11.104]减盈、增不足
[09:14.309]Hi！
[09:28.779]即物价
[09:32.162]今有共买犬
[09:36.086]人出五
[09:39.081]不足九十
[09:42.909]人出五十
[09:47.059]适足
[09:49.517]问人数、犬价各几何
[09:53.060]答曰：
[09:55.533]二人
[09:58.556]Hi！
[10:13.256]犬价一百
[10:17.769]今有共买豕
[10:21.337]人出一百
[10:24.016]盈一百
[10:26.609]人出九十
[10:29.643]适足
[10:32.816]问人数
[10:36.299]豕价各几何
[10:39.988]Hi！
[10:54.288]答曰：
[10:57.194]一十人
[11:00.235]豕价九百
[11:03.668]术曰：
[11:06.705]以盈及不足之数为实
[11:10.976]置所出率
[11:14.488]以少减多
[11:18.080]余为法
[11:21.273]Hi！
[11:38.515]实如法得一人
[11:41.853]其求物价者
[11:45.498]以适足乘人数
[11:48.312]得物价
[11:51.425]此术意谓以所出率
[11:56.611]以少减多者
[11:59.686]余是一人不足之差
[12:02.620]不足数为众人之差
[12:05.913]Hi！
[12:20.859]以一人差约之
[12:23.121]故得人之数也
[12:25.897]以盈及不足数为实者
[12:29.570]数单见
[12:32.782]即众人差
[12:36.389]故以 为实
[12:40.440]所出率以少减多
[12:43.695]即一人差
[12:46.846]Hi！
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LⅦ《九章算术》伍拾柒《卷七》《○盈不足》
Hi！卷七
Hi！○盈不足
人出四百
盈三千四百
人出三百
盈一百
问人数
金价各 几何
答曰：
三十三人
Hi！
金价九千八百
今有共买羊
人出五
不足四十五
人出七
不足三
问人数
羊价各几何
Hi！
答曰：
二十一人
羊价一百五十
术曰：
置所出率
盈、不足各居其下
令维乘所出率
以少减多
Hi！
余为实
两盈
两不足以少减多
余为法
实如法而一
有分者
通之
两盈两不足相与 同其买物者
Hi！
置所出率
以少减多
余
以约法、实
实为物价
法为人数
Hi！按：
此术两不足者
两设皆不足于正数
Hi！
其所以变化
犹两盈
而或有势 同而情违者
当其为实
俱令不足维乘相减
则遗其所不足焉
故其余所以为实 者
无朒数以损焉
Hi！
盖出而有余
两盈
两设皆逾于正数
假令与共买物
人 出八
盈三
人出九
盈十
Hi！
齐其假令
同其两盈
两盈俱三十
举齐则兼去
其余所以为实者
无盈数
两盈以少减多
余为法
Hi！
齐之八十者
是十假令
而 凡盈三十者
是十
以三之
齐之二十七者
是三假令
而凡盈三十者
Hi！
是三
以十之
今假令两盈共十
三
以三减十
余七
为一实
故令以三减十
Hi！
余七 为法
所出率以少减多
余谓之设差
因设差为少设
则两盈之差是为定实
故 以少设约法得人数
约实即得金数
其一术曰
Hi！
置所出率
以少减多
余为法
两盈、两不足以少减多
余为实
实如法而一
得人数
置所出率
Hi！
以少减多
得一人之差
两盈、两不足相减
为众人之差
故以一人之差除之
得人数
以所出率乘之
减盈、增不足
Hi！
即物价
今有共买犬
人出五
不足九十
人出五十
适足
问人数、犬价各几何
答曰：
二人
Hi！
犬价一百
今有共买豕
人出一百
盈一百
人出九十
适足
问人数
豕价各几何
Hi！
答曰：
一十人
豕价九百
术曰：
以盈及不足之数为实
置所出率
以少减多
余为法
Hi！
实如法得一人
其求物价者
以适足乘人数
得物价
此术意谓以所出率
以少减多者
余是一人不足之差
不足数为众人之差
Hi！
以一人差约之
故得人之数也
以盈及不足数为实者
数单见
即众人差
故以 为实
所出率以少减多
即一人差
Hi！
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[00:03.694]LⅦ《九章算术》伍拾柒《卷七》《○盈不足》
[00:09.490]Hi！卷七
[00:10.001]Hi！○盈不足
[00:10.423]人出四百
[00:13.988]盈三千四百
[00:17.687]人出三百
[00:21.069]盈一百
[00:24.276]问人数
[00:27.601]金价各 几何
[00:32.417]答曰：
[00:35.671]三十三人
[00:38.302]Hi！
[00:52.868]金价九千八百
[00:55.729]今有共买羊
[00:59.578]人出五
[01:01.998]不足四十五
[01:05.453]人出七
[01:08.685]不足三
[01:12.140]问人数
[01:15.599]羊价各几何
[01:19.373]Hi！
[01:37.075]答曰：
[01:40.438]二十一人
[01:43.824]羊价一百五十
[01:47.063]术曰：
[01:50.250]置所出率
[01:55.090]盈、不足各居其下
[01:59.091]令维乘所出率
[02:01.611]以少减多
[02:04.599]Hi！
[02:18.070]余为实
[02:22.165]两盈
[02:26.258]两不足以少减多
[02:30.035]余为法
[02:32.493]实如法而一
[02:35.987]有分者
[02:40.043]通之
[02:42.339]两盈两不足相与 同其买物者
[02:46.681]Hi！
[03:03.927]置所出率
[03:06.479]以少减多
[03:10.070]余
[03:14.145]以约法、实
[03:18.089]实为物价
[03:21.452]法为人数
[03:24.018]Hi！按：
[03:24.621]此术两不足者
[03:27.536]两设皆不足于正数
[03:31.812]Hi！
[03:45.388]其所以变化
[03:48.464]犹两盈
[03:52.029]而或有势 同而情违者
[03:55.717]当其为实
[03:59.221]俱令不足维乘相减
[04:03.571]则遗其所不足焉
[04:06.383]故其余所以为实 者
[04:09.866]无朒数以损焉
[04:12.994]Hi！
[04:29.506]盖出而有余
[04:32.505]两盈
[04:35.787]两设皆逾于正数
[04:40.315]假令与共买物
[04:43.876]人 出八
[04:47.071]盈三
[04:49.646]人出九
[04:53.865]盈十
[04:56.404]Hi！
[05:10.198]齐其假令
[05:14.074]同其两盈
[05:16.936]两盈俱三十
[05:19.431]举齐则兼去
[05:23.906]其余所以为实者
[05:27.698]无盈数
[05:30.452]两盈以少减多
[05:34.392]余为法
[05:37.677]Hi！
[05:56.360]齐之八十者
[05:59.055]是十假令
[06:02.685]而 凡盈三十者
[06:07.426]是十
[06:09.287]以三之
[06:12.142]齐之二十七者
[06:15.328]是三假令
[06:18.583]而凡盈三十者
[06:22.473]Hi！
[06:36.447]是三
[06:39.586]以十之
[06:42.492]今假令两盈共十
[06:46.857]三
[06:49.350]以三减十
[06:52.705]余七
[06:55.639]为一实
[07:00.051]故令以三减十
[07:03.359]Hi！
[07:21.335]余七 为法
[07:23.993]所出率以少减多
[07:27.419]余谓之设差
[07:30.704]因设差为少设
[07:34.276]则两盈之差是为定实
[07:37.821]故 以少设约法得人数
[07:42.419]约实即得金数
[07:46.587]其一术曰
[07:48.584]Hi！
[08:02.702]置所出率
[08:07.642]以少减多
[08:10.638]余为法
[08:12.398]两盈、两不足以少减多
[08:16.243]余为实
[08:20.581]实如法而一
[08:24.034]得人数
[08:27.482]置所出率
[08:29.463]Hi！
[08:47.269]以少减多
[08:50.436]得一人之差
[08:53.431]两盈、两不足相减
[08:56.809]为众人之差
[09:00.702]故以一人之差除之
[09:04.015]得人数
[09:07.433]以所出率乘之
[09:11.104]减盈、增不足
[09:14.309]Hi！
[09:28.779]即物价
[09:32.162]今有共买犬
[09:36.086]人出五
[09:39.081]不足九十
[09:42.909]人出五十
[09:47.059]适足
[09:49.517]问人数、犬价各几何
[09:53.060]答曰：
[09:55.533]二人
[09:58.556]Hi！
[10:13.256]犬价一百
[10:17.769]今有共买豕
[10:21.337]人出一百
[10:24.016]盈一百
[10:26.609]人出九十
[10:29.643]适足
[10:32.816]问人数
[10:36.299]豕价各几何
[10:39.988]Hi！
[10:54.288]答曰：
[10:57.194]一十人
[11:00.235]豕价九百
[11:03.668]术曰：
[11:06.705]以盈及不足之数为实
[11:10.976]置所出率
[11:14.488]以少减多
[11:18.080]余为法
[11:21.273]Hi！
[11:38.515]实如法得一人
[11:41.853]其求物价者
[11:45.498]以适足乘人数
[11:48.312]得物价
[11:51.425]此术意谓以所出率
[11:56.611]以少减多者
[11:59.686]余是一人不足之差
[12:02.620]不足数为众人之差
[12:05.913]Hi！
[12:20.859]以一人差约之
[12:23.121]故得人之数也
[12:25.897]以盈及不足数为实者
[12:29.570]数单见
[12:32.782]即众人差
[12:36.389]故以 为实
[12:40.440]所出率以少减多
[12:43.695]即一人差
[12:46.846]Hi！