📝 纯歌词版本
双边幂级数
圆环内绝对收敛
一致收敛于
两幂级数之和
和函数 环内解析
逐项求导 沿曲线积分
圆环内解析的函数
定能展开为双边幂级数
解析函数在孤立奇点的
去心邻域展为洛朗级数
非负幂部分“正则”
负幂部分为“主要”
主要为零 有限 无限项
奇点为可去 m阶 本质
若本质奇点在邻域内不为零
它亦为函数倒数之本质奇点
对任意指定的数字A 必然有
某点列趋于奇点 像点列趋于A
（间奏）
若函数在无穷远点邻域解析
则称无穷远为其孤立奇点
该函数 倒数变换为
原点附近的去心邻域
若原点为变换后的孤立奇点
对应无穷远原先孤立奇点
两个函数的洛朗展式
变换时正则主要部分交换
整函数无穷为奇点
可去时函数为常数
m阶时为有限多项式
本质时为超越整函数
复平面除极点 可去外无奇点
单值解析函数 称为亚纯函数
有极点有理分式为亚纯函数
非有理数的函数为超越亚纯函数
🎵 LRC歌词版本
[00:37.984]双边幂级数
[00:40.093]圆环内绝对收敛
[00:42.058]一致收敛于
[00:44.062]两幂级数之和
[00:46.062]和函数 环内解析
[00:53.924]圆环内解析的函数
[00:58.017]定能展开为双边幂级数
[01:01.921]解析函数在孤立奇点的
[01:05.708]去心邻域展为洛朗级数
[01:09.993]非负幂部分“正则”
[01:13.969]负幂部分为“主要”
[01:17.947]主要为零 有限 无限项
[01:21.958]奇点为可去 m阶 本质
[01:26.169]若本质奇点在邻域内不为零
[01:30.109]它亦为函数倒数之本质奇点
[01:34.074]对任意指定的数字A 必然有
[01:38.076]某点列趋于奇点 像点列趋于A
[01:46.066]（间奏）
[01:53.993]若函数在无穷远点邻域解析
[01:58.046]则称无穷远为其孤立奇点
[02:01.850]该函数 倒数变换为
[02:06.037]原点附近的去心邻域
[02:10.103]若原点为变换后的孤立奇点
[02:14.075]对应无穷远原先孤立奇点
[02:17.925]两个函数的洛朗展式
[02:21.831]变换时正则主要部分交换
[02:26.000]整函数无穷为奇点
[02:30.001]可去时函数为常数
[02:34.049]m阶时为有限多项式
[02:37.950]本质时为超越整函数
[02:41.946]复平面除极点 可去外无奇点
[02:45.880]单值解析函数 称为亚纯函数
[02:49.926]有极点有理分式为亚纯函数
[02:53.991]非有理数的函数为超越亚纯函数
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双边幂级数
圆环内绝对收敛
一致收敛于
两幂级数之和
和函数 环内解析
逐项求导 沿曲线积分
圆环内解析的函数
定能展开为双边幂级数
解析函数在孤立奇点的
去心邻域展为洛朗级数
非负幂部分“正则”
负幂部分为“主要”
主要为零 有限 无限项
奇点为可去 m阶 本质
若本质奇点在邻域内不为零
它亦为函数倒数之本质奇点
对任意指定的数字A 必然有
某点列趋于奇点 像点列趋于A
（间奏）
若函数在无穷远点邻域解析
则称无穷远为其孤立奇点
该函数 倒数变换为
原点附近的去心邻域
若原点为变换后的孤立奇点
对应无穷远原先孤立奇点
两个函数的洛朗展式
变换时正则主要部分交换
整函数无穷为奇点
可去时函数为常数
m阶时为有限多项式
本质时为超越整函数
复平面除极点 可去外无奇点
单值解析函数 称为亚纯函数
有极点有理分式为亚纯函数
非有理数的函数为超越亚纯函数
🎵 LRC歌词版本
[00:37.984]双边幂级数
[00:40.093]圆环内绝对收敛
[00:42.058]一致收敛于
[00:44.062]两幂级数之和
[00:46.062]和函数 环内解析
[00:53.924]圆环内解析的函数
[00:58.017]定能展开为双边幂级数
[01:01.921]解析函数在孤立奇点的
[01:05.708]去心邻域展为洛朗级数
[01:09.993]非负幂部分“正则”
[01:13.969]负幂部分为“主要”
[01:17.947]主要为零 有限 无限项
[01:21.958]奇点为可去 m阶 本质
[01:26.169]若本质奇点在邻域内不为零
[01:30.109]它亦为函数倒数之本质奇点
[01:34.074]对任意指定的数字A 必然有
[01:38.076]某点列趋于奇点 像点列趋于A
[01:46.066]（间奏）
[01:53.993]若函数在无穷远点邻域解析
[01:58.046]则称无穷远为其孤立奇点
[02:01.850]该函数 倒数变换为
[02:06.037]原点附近的去心邻域
[02:10.103]若原点为变换后的孤立奇点
[02:14.075]对应无穷远原先孤立奇点
[02:17.925]两个函数的洛朗展式
[02:21.831]变换时正则主要部分交换
[02:26.000]整函数无穷为奇点
[02:30.001]可去时函数为常数
[02:34.049]m阶时为有限多项式
[02:37.950]本质时为超越整函数
[02:41.946]复平面除极点 可去外无奇点
[02:45.880]单值解析函数 称为亚纯函数
[02:49.926]有极点有理分式为亚纯函数
[02:53.991]非有理数的函数为超越亚纯函数